Cricca (teoria dei grafi)

In teoria dei grafi, una cricca (o clique) è un insieme V di vertici in un grafo non orientato G, tale che, per ogni coppia di vertici in V, esiste un arco che li collega. In modo equivalente, si potrebbe dire che il sottografo indotto da V è un grafo completo. La dimensione di una cricca è definita come il numero di vertici che contiene. Alcuni autori chiamano cricca ogni sottografo completo che sia di dimensione massima^[1].

Il problema di trovare, se esiste, una cricca di una dimensione fissata all'interno di un grafo è detto problema della cricca, ed è NP-completo.

Il concetto complementare a quello di cricca è l'insieme indipendente, nel senso che a ogni cricca corrisponde un insieme indipendente nel grafo complemento.

Sebbene lo studio dei sottografi completi risalga almeno alla riformulazione della teoria dei grafi con la teoria di Ramsey da parte di Erdős & Szekeres (1935),^[2] il termine "cricca" viene da Luce & Perry (1949), che utilizzarono sottografi completi nelle reti sociali per modellare le cricche (in inglese cliques) di persone, vale a dire gruppi ristretti di persone che si conoscono tutte fra di loro. Le cricche hanno molte applicazioni nelle scienze e particolarmente in bioinformatica.